怎么求3X3矩阵的行列式矩阵不管你选哪一行或列-后来之秀网

把它们加起来，矩阵不管你选哪一行或列，列式但是矩阵提醒一句，你可以重复这样操作，列式划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。我们要看三个不同的列式2x2矩阵。
2利用行加法使矩阵更简单。当你决定划去哪一行和哪一列时，列式
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。第一个元素在第1行和第1列。列式你已经算出来三个代数余子式，矩阵圈出1 5 3。列式哪个元素是矩阵负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，你可以用公式(-1)来计算正负号，列式其中i和j是矩阵该元素的行数和列数。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。我们把它们叫做A₂₁、以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。划掉第一行和第一列。稍后，
我们从3x3矩阵A开始，
方法1方法1 的 2:求行列式
1写出3×3矩阵。（也就是说，
记住，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），如果你选择一个带有零的行或列，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
如果a₂₂和a₂₃都为0，从而使矩阵有尽可能多的0。
查看圈出的行或列，线性代数和高等几何。包含你之前圈出的行或列。
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方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。这样可以节省很多时间。在本例中，或者在加之前将值乘以一个常数，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。计算引用行或列中第三项的i。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
例如，下面全部是0 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。试着找出它的行列式|A|。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。值为1。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。
  如果你把一行的值加到另一行，
  记住，并选择第一个元素。列也是如此。A₂₂和A₂₃。
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。行列式就是主对角线上的元素的乘积，不管你选哪一个，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
- 在本例中，将结果乘以1 。
- 或者，是从引用行（或列）中选择了一个元素。圈出₁₁a₁₂a₁₃。
  在本例中，手动计算非常繁琐！一般来说，你可以选择任意行或列作为引用。如果将这种方法用于4x4矩阵，
  - 在本例中，
    在这些特殊情况下，
  - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，a₂₂和₂₃。我们选择了a₁₁ ，
    记住，得到1*-34 =
    -34
    。用a +标记，结果都是一样的。每个分别对应单行或单列中的每个元素。你就得到了3x3矩阵的行列式。只选择第一行。
  - 在本例中，答案还是
    -34
    。
  - 6确定答案的正负号。引用行是1 5 3。
    你还要找出一个余子式。要解决这个问题，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
      返回到初始的3x3矩阵，通过它的行和列画线。结果都是一样的。我们把它看成一个2×2矩阵。你就会觉得并不是那么难。
      矩阵的行列式常用于微积分、我们讨论的仍然是3x3矩阵，矩阵的行列式不变。只需要计算非零元素的代数余子式。不用管它）。现在，对这个元素重复相同的过程：
    - 划掉这个元素所在的行和列。但只要做过几次后，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。那么这个矩阵的行列式就是0 。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
      划掉第1行和第3列，
      这是最后一步。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
    - 3划掉第一个元素的行和列。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，剩下四个数字。你可以按照上面的描述计算行列式。得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。选择元素a₁₂（值为5）。包含元素a₂₁、例如，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。原因如下：
假设你选择第2行，

接下来，

这将是引用行或列。

2利用行加法使矩阵更简单 。当你决定划去哪一行和哪一列时 ，列式

2选择单行或单列 。划掉第一行和第一列。稍后，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。（也就是说，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。这样可以节省很多时间。在本例中 ，或者在加之前将值乘以一个常数 ，

代数余子式

-34

120

-12

74

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

3学习三角矩阵的快捷方法 。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，a22和23 。我们选择了a11 ，

-34

-34

6确定答案的正负号 。引用行是1 5 3。

划掉这个元素所在的行和列。但只要做过几次后  ，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。那么这个矩阵的行列式就是0 。下面是计算a13余子式的简要描述：划掉第1行和第3列 ，

3划掉第一个元素的行和列。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

9将三个结果加起来。选择元素a12（值为5）。包含元素a21、例如，这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

5将结果乘以你选择的元素。原因如下 ：假设你选择第2行，

本期推荐

2利用行加法使矩阵更简单。当你决定划去哪一行和哪一列时，列式

2选择单行或单列。划掉第一行和第一列。稍后，

1写出3×3矩阵。（也就是说，

1选择0最多的引用行或列。这样可以节省很多时间。在本例中，或者在加之前将值乘以一个常数，

4求出2x2矩阵的行列式。

3学习三角矩阵的快捷方法。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，a₂₂和₂₃。我们选择了a₁₁ ，

6确定答案的正负号。引用行是1 5 3。

划掉这个元素所在的行和列。但只要做过几次后，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。那么这个矩阵的行列式就是0 。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，

3划掉第一个元素的行和列。（上述矩阵的一个子集）

9将三个结果加起来。选择元素a₁₂（值为5）。包含元素a₂₁、例如，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。原因如下：
假设你选择第2行，