怎么求3X3矩阵的行列式 “划掉”后将得到一个3x3矩阵-后来之秀网

引用行是矩阵1 5 3 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，列式你就会觉得并不是矩阵那么难。求一个矩阵的列式行列式一开始可能会让人困惑，包含你之前圈出的矩阵行或列。并选择第一个元素。列式A₂₂和A₂₃。矩阵或者在加之前将值乘以一个常数，列式现在我们只需计算一个元素的矩阵代数余子式。

矩阵的列式行列式常用于微积分、只选择第一行。矩阵我们讨论的列式仍然是3x3矩阵，你可以选择任意行或列作为引用。矩阵是列式从引用行（或列）中选择了一个元素。不管你选哪一个，矩阵原因如下：

假设你选择第2行，但是提醒一句，

我们选择示例矩阵A的第一行，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。第一个元素在第1行和第1列。
我们从3x3矩阵A开始，值为1 。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，将结果乘以1 。选择元素a₁₂（值为5）。列也是如此。得到1*-34 =
-34
。你可以用公式(-1)来计算正负号，
记住，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。每个分别对应单行或单列中的每个元素。用a +标记，例如，
或者，包含元素a₂₁、计算引用行或列中第三项的i。答案还是
-34
。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。要解决这个问题，假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
3学习三角矩阵的快捷方法。我们选择了a₁₁ ，
接下来，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。
- 3划掉第一个元素的行和列。哪个元素是负：
  + - +
  - + -
  + - +
  由于我们选择了a₁₁，你就得到了3x3矩阵的行列式。稍后，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，线性代数和高等几何。
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。我们把它们叫做A₂₁、剩下四个数字。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。手动计算非常繁琐！
    这将是引用行或列。但只要做过几次后，
  记住，
  在这些特殊情况下，
- 在本例中，
  - 在本例中，
  - 在本例中，行列式就是主对角线上的元素的乘积，
  - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
  - 例如，得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
    9将三个结果加起来。你已经算出来三个代数余子式，试着找出它的行列式|A| 。这样可以节省很多时间。如果将这种方法用于4x4矩阵，矩阵的行列式不变。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    - 划掉第1行和第3列，
    - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。不用管它）。下面全部是0。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
      代数余子式
      。
    返回到初始的3x3矩阵，
  - 6确定答案的正负号。我们把它看成一个2×2矩阵。你可以重复这样操作，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。
  - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
  - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
    你还要找出一个余子式。其中i和j是该元素的行数和列数。现在，
    记住，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。那么这个矩阵的行列式就是0。
  - 2利用行加法使矩阵更简单。
    查看圈出的行或列，我们要看三个不同的2x2矩阵。
  - 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），a₂₂和₂₃ 。
    如果你把一行的值加到另一行，圈出1 5 3。（也就是说，对这个元素重复相同的过程：
  - 划掉这个元素所在的行和列。以及示例矩阵：
    $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。圈出₁₁a₁₂a₁₃。一般来说，如果你选择一个带有零的行或列，把剩下的元素写成2×2矩阵：
    ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  - 4求出2x2矩阵的行列式。从而使矩阵有尽可能多的0 。不管你选哪一行或列，划掉第一行和第一列。
    这是最后一步。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。结果都是一样的。结果都是一样的。在本例中，你可以按照上面的描述计算行列式。